Любая научная теория так и строится - в основу кладутся некие постулаты (аксиомы), далее исследуется, что из этих предположений получается. Первоначально, до доказательств, это называется гипотеза. А чтобы гипотеза стала теорией, исследуется непротиворечивость системы аксиом и соответствие выводов наблюдаемым явлениям. Причем доказывает это те, кто выдвигает гипотезу. Без доказательств же все эти построения спокойно отвергаются.
Применимость математических теорий на практике проверяется экспериментально. В отношении евклидовой геометрии (на плоскости) это было сделано еще во времена Евклида. Точнее, еще до него, и Евклид на это опирался.
Геометрия Римана и Лобачевского также применима и дает правильные результаты, но не на плоскости.
Так что никаких "хз", все уже давно и хорошо известно.
Ну у меня из школьного курса в памяти осталось что есть-де аксиомы, которые не требуют доказательств, поэтому и написал) Хотя вроде ж все доказывали, и то что параллельные прямые пересекаются и др. хз)
Любые аксиомы не требуют доказательств - иначе это уже теоремы.
Просто есть аксиомы, очень хорошо проверенные практикой их применения - от них уже никто не отказывается. А есть те, которые в одних системах принимаются, в других нет. В конце концов наш мир не устроен ни по Евклиду, ни по Лобачевскому, а сложнее.
>А непересечение параллельных прямых это теорема или аксиома?
Мне, математику, просто удивительно, как люди запутываются в простых вещах. Это ОПРЕДЕЛЕНИЕ: "Прямые, лежащие в одной плоскости и не пересекающиеся, называются параллельными".
Мне, защитившему диплом по нечеткой логике не удивительно что вы ответили не на мой вопрос) Вы же не станете отрицать что поняли что я говорю про ЭТО (http://ru.wikipedia.org/wiki/Аксиома_параллельности_Евклида)
А так - да, о параллельных. Эти аксиомы эквивалентны в том смысле, что, приняв любую из них и остальные аксиомы евклидовой геометрии, можно доказать другую как теорему.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
redelf.livejournal.com posting in ![[community profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/community.png){kind=small}
ru_antireligion
no subject
Date: 2010-03-22 12:22 (UTC)no subject
Date: 2010-03-22 12:26 (UTC)no subject
Date: 2010-03-22 12:42 (UTC)Любая научная теория так и строится - в основу кладутся некие постулаты (аксиомы), далее исследуется, что из этих предположений получается.
Первоначально, до доказательств, это называется гипотеза.
А чтобы гипотеза стала теорией, исследуется непротиворечивость системы аксиом и соответствие выводов наблюдаемым явлениям. Причем доказывает это те, кто выдвигает гипотезу.
Без доказательств же все эти построения спокойно отвергаются.
no subject
Date: 2010-03-22 14:00 (UTC)В отношении евклидовой геометрии (на плоскости) это было сделано еще во времена Евклида. Точнее, еще до него, и Евклид на это опирался.
Геометрия Римана и Лобачевского также применима и дает правильные результаты, но не на плоскости.
Так что никаких "хз", все уже давно и хорошо известно.
no subject
Date: 2010-03-23 15:34 (UTC)no subject
Date: 2010-03-23 16:01 (UTC)А вы, оказывается, всего лишь
no subject
Date: 2010-03-22 14:58 (UTC)no subject
Date: 2010-03-22 13:00 (UTC)no subject
Date: 2010-03-22 13:12 (UTC)более того. 95% (у вас могут быть другие данные) так и делают.
no subject
Date: 2010-03-22 14:02 (UTC)Только доказанные (в какой-то мере) системы постулатов нуждаются в опровержении, чтобы их отвергнуть.
no subject
Date: 2010-03-22 12:43 (UTC)no subject
Date: 2010-03-22 12:56 (UTC)no subject
Date: 2010-03-22 15:01 (UTC)Хотя вроде ж все доказывали, и то что параллельные прямые пересекаются и др. хз)
no subject
Date: 2010-03-22 16:21 (UTC)Просто есть аксиомы, очень хорошо проверенные практикой их применения - от них уже никто не отказывается. А есть те, которые в одних системах принимаются, в других нет. В конце концов наш мир не устроен ни по Евклиду, ни по Лобачевскому, а сложнее.
no subject
Date: 2010-03-22 16:41 (UTC)А непересечение параллельных прямых это теорема или аксиома?
>В конце концов наш мир не устроен ни по Евклиду, ни по Лобачевскому, а сложнее.
Ога-ога, финслерово пространство, я смотрел лекцию)
no subject
Date: 2010-03-22 16:50 (UTC)Мне, математику, просто удивительно, как люди запутываются в простых вещах.
Это ОПРЕДЕЛЕНИЕ: "Прямые, лежащие в одной плоскости и не пересекающиеся, называются параллельными".
no subject
Date: 2010-03-22 17:02 (UTC)Вы же не станете отрицать что поняли что я говорю про ЭТО (http://ru.wikipedia.org/wiki/Аксиома_параллельности_Евклида)
no subject
Date: 2010-03-22 17:10 (UTC)no subject
Date: 2010-03-22 17:11 (UTC)no subject
Date: 2010-03-22 17:32 (UTC)no subject
Date: 2010-03-22 17:54 (UTC)no subject
Date: 2010-03-22 18:28 (UTC)no subject
Date: 2010-03-22 18:41 (UTC)no subject
Date: 2010-03-22 18:53 (UTC)no subject
Date: 2010-03-22 16:40 (UTC)no subject
Date: 2010-03-22 13:24 (UTC)no subject
Date: 2010-03-22 15:05 (UTC)no subject
Date: 2010-03-22 19:34 (UTC)no subject
Date: 2010-03-22 16:42 (UTC)no subject
Date: 2010-03-22 16:49 (UTC)no subject
Date: 2010-03-22 20:58 (UTC)no subject
Date: 2010-03-23 09:43 (UTC)no subject
Date: 2010-03-23 10:13 (UTC)