Не была это одна религия никогда.
Христианство первое время было частью иудаизма - да. Но ислам не был частью христианства. Мухаммед был с христианством довольно поверхностно знаком. Он считал христианство религией, данной тем же единым богом, но искаженной. Сам себя он христианином не считал. Он четко разделял мусульман ("покорных" Аллаху) и "людей Писания" (христиан и иудеев, которые считаются лучше, чем язычники, но всё же они "неверные").