ну, вообще говоря, ин май хамбл опинион, монотеистический бог -- это вообще пример некорректно поставленного вопроса, чтото вроде "существует ли луна, когда её никто не наблюдает".

"логика", опять-же, всё по тому же мнению -- сугубо эмпирическая штука (как и арифметика, скажем), с "догмой" же эмпирика не дружит от слова "совсем". т.е. логические операторы именно таковы, какие они есть потому, что мы можем в любой момент убедится в их справедливости, а не потому, что мы выбрали в них "верить".

про "коммунизм" лучше пока ну его, далеко уйдём, и не уверен, что по теме.